Линейные, квадратные, кубические уравнения

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, - правой частью уравнения.

Линейные уравнения.

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное x находится в числителе уравнения и без показателей. Например: 2х–5=3

Линейные уравнения сводятся к виду ax=b, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,b,c — некоторые числа a≠0, x — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.

Числа a,b,c называются коэффициентами квадратного уравнения.

• a - старший коэффициент;
• b - средний коэффициент;
• c - свободный член.

Если в квадратном уравнении коэффициенты b и c не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение 2x2–8x+3=0. Если один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, 5x2–2x=0.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx=0, если a≠0;c=0. В левой части этого уравнения есть общий множитель x.

1. Вынесем общий множитель x за скобки.

Мы получим x(ax+b)=0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем x=0 или ax+b=0. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

x=0;ax+b=0

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

4х2−5х=0

Вынесем х как общий множитель за скобки:

х(4х−5)=0

Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.

x=0 или 4х−5=0

х1=0х2=1,25

Ответ: х1=0;х2=1,25