Действия с обыкновенными дробями

Вспомним, как производить простейшие вычисления с обыкновенными дробями. Чтобы перемножить дроби, нужно умножить их числители и записать результат в числитель, а потом перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель:


Если числитель и знаменатель дроби делятся на одно и то же число, то на него обычно делят каждый из них и называют это «сократить дробь»:


Иногда сокращение выполняют во время умножения дробей:


Если дроби смешанные (с выделенной целой частью), то нужно их перевести в обыкновенные (состоящие только из числителя и знаменателя). Для этого целую часть умножают на знаменатель, прибавляют числитель и результат записывают в числитель, а знаменатель оставляют прежним:


Чтобы перевести неправильную дробь (числитель больше знаменателя) в смешанную (выделить целую часть), нужно числитель разделить на знаменатель с остатком. Тогда неполное частное будет целой частью, остаток будет числителем, а знаменатель останется тем же:


Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель разделить на знаменатель:


Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, нужно или обыкновенную перевести в десятичную, или десятичную в обыкновенную:


Чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно в этой дроби поменять местами числитель со знаменателем и умножить число на полученную дробь:


Чтобы целое число записать в виде обыкновенной дроби, нужно записать его со знаменателем 1:


Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и записать числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители и записать числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Если у дробей есть целая часть, то нужно сначала сложить или вычесть целые части:


Можно при сложении и вычитании дробей сразу перевести все дроби в обыкновенные (без целой части):


Сложить дроби с разными знаменателями можно двумя способами.
1. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнитель- ные множители так, чтобы новый знаменатель был равен наимень- шему общему кратному знаменателей исходных дробей. Сложим по- лученные дроби с одинаковым знаменателем:


2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй и наоборот. Сложим полученные дроби с одинаковым знаменателем:


 Разберём ещё пример сложения и пример вычитания дробей.